ハノイの塔

鏡もちで、数学ことはじめ(No.90)

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鏡もちで、数学ことはじめ 鏡もちで、数学ことはじめ

実験監修:名古屋市科学館学芸員 佐伯平二 
※監修者の役職は掲載当時のものです。
企画制作: 日本ガイシ株式会社

実験の説明

どうしてなのかな

お正月に飾る鏡もち(Newtonなのでリンゴをのせてみました)で数学ゲームに挑戦しましょう。3枚の紙を並べ、そのうちの1枚に鏡もちを置きます。これを、「1回でひとつしか移動させない」、「小さいものの上に大きいものをのせない」という条件を守りながら、ほかの紙の上へ移動させてみましょう。何回の移動でできるでしょう?

そうかなるほど

3段の場合の最少移動回数は7回です。このゲームはフランスの数学者エドワルド・リュカという人が1883年に考え出したもので、「ハノイの塔」と呼ばれています。最少移動回数には法則性があって、数式で表すと(2n-1)となり、3段なら(23-1)=(2×2×2-1)で7回となります。段数と最少移動回数の関係は下の表のようになります。

ちなみに、25段に挑戦すると33,554,431回。1回の移動を1秒として、今年のお正月にはじめたゲームが来年のお正月までかかる計算になります。

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