確率

確率がつくる偶然のかたち(No.60)

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確率がつくる偶然のかたち 確率がつくる偶然のかたち

実験監修:名古屋市科学館学芸員 佐伯平二 
※監修者の役職は掲載当時のものです。
企画制作: 日本ガイシ株式会社

実験の説明

どうしてなのかな?

ピンにまっすぐ当たったビー玉が、右へ行くか左へ行くかの確率は2分の1です。ビー玉がさらに2段目、3段目のピンに当たった場合の確率も、それぞれ2分の1です。
では、ビー玉が3つのピンに当たってすべて左側を通る確率はどれくらいでしょうか?
今回は確率を目で見る実験です。写真のような道具をつくって次々にビー玉を落とすと、ビー玉はまん中が高くまわりが低い山のようなかたちになって枠にたまります。こうした確率という考え方を数学的にあつかう基礎をつくったのが、フランスの数学者パスカルです。

そうかなるほど!

頂点を「1」として斜め上の2つの数を加えた値が下にくるような数列をつくると三角形ができます。これを「パスカルの三角形」といい、並んだ数列にはおもしろい性質があります。この三角形を使ってビー玉が落ちてくる確率を計算してみましょう。
一番上のピンに当たったビー玉は半分の確率で左右のどちらかを通ります。2段目のピンに当たったビー玉も半分の確率で左右のどちらかを通りますから確率は半分の半分、つまり4分の1になります。ただし、2本のピンの間を通る確率は、左右両方向からビー玉が落ちてくる可能性があるので4分の2となります。このように3段目、4段目と計算をくり返すとビー玉のゆくえの確率がわかります。図のように6段に並んだピンに64個のビー玉を落とした場合、中央の枠には20個のビー玉が集まることになります。実際には寸法の誤差などで数字通りにはなりませんが、全体ではまん中にたくさん集まり、端の方が少なくなります。つまり、ビー玉はおよそ確率の計算にしたがって落ちているのです。

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